如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:06:04
![如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,](/uploads/image/z/5553792-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0MON%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9A%2CB%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFOM%2CON%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E2%88%A0OAB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E2%96%B3OBA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0MON%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9A%2CB%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFOM%2CON%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E2%88%A0OAB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E2%96%B3OBA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%2C)
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化?说明理由.
如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.如图,已知∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C,试猜想,
∠ACB的大小不发生变化.
证明如下:
∵BD为∠MBA的平分线,CA为∠BAO的平分线
∴∠MBA=2∠DBA ∠BAO=2∠BAC
又∵∠NBA=90+∠BAO
∴2∠DBA=90+2∠BAC (1)
∵∠DBA为三角形ABC的外角
∴∠DBA=∠C+∠BAC
∴2∠DBA=2∠C+2∠BAC (2)
∴由式(1)和(2)得∠C=45 °
即∠ACB的大小不发生变化.
∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1 2 ∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1 2 ∠OBD=1 2 (∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1 2 (∠MON+∠OAB)-1 2 ∠OAB=1 2 ...
全部展开
∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=1 2 ∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=1 2 ∠OBD=1 2 (∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1 2 (∠MON+∠OAB)-1 2 ∠OAB=1 2 ∠MON=1 2 ×90°=45°.
收起
2222
↑8↑幼←幼↑↑ 鼠+biao放lyd216888上
∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=12∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=12∠OBD=12(∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=12(∠MON+∠OAB)-12∠OAB=12∠MON=12×90°=...
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∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=12∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=12∠OBD=12(∠MON+∠OAB)(角平分线的定义),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=12(∠MON+∠OAB)-12∠OAB=12∠MON=12×90°=45°.
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