初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证:AB+BD=AC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:32:33
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初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证:AB+BD=AC
初二数学--------难题--敬请高手解答
△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D
求证:AB+BD=AC
初二数学--------难题--敬请高手解答△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC交BD于D求证:AB+BD=AC
在AC上作∠DEA=∠B=2∠C,DE交AC于E点
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠DAE
∵∠BAD=∠DAE,∠DEA=∠B,AD=AD
∴△BAD≌△EAD(ASS)
∴BD=DE,AB=AE
∵∠DEA=∠B=2∠C,∠C+∠EDC=∠DEA
∴∠EDC=∠C,DE=EC
∴AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
把它放到平面直角坐标系里就好证了,数形结合。
我们刚做过
有两种方法:
1、在AC上截取AE=AB,连接ED
可证三角形ABD全等于三角形AED(SAS)
所以,角AED=角ABC=2角C,BD=DE
可证,三角形EDC是等腰三角形
所以DE=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
2、延长AB,在延长线上截BE=BD
可得三角形BDE是等腰三角形
所...
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我们刚做过
有两种方法:
1、在AC上截取AE=AB,连接ED
可证三角形ABD全等于三角形AED(SAS)
所以,角AED=角ABC=2角C,BD=DE
可证,三角形EDC是等腰三角形
所以DE=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
2、延长AB,在延长线上截BE=BD
可得三角形BDE是等腰三角形
所以角E=角BDE
因为角ABC是他们的外角
所以∠E=∠C
三角形AED全等于三角形ACD(AAS)
AC=AB+ED=AB+BD
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