设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:55:29
![设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围](/uploads/image/z/564521-41-1.jpg?t=%E8%AE%BEG%E3%80%81M%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E4%B8%8E%E5%A4%96%E5%BF%83%2CA%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E4%B8%94GM%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E7%AD%89%E4%BA%8ET%E5%80%8DAB%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9C%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%9C%E7%8E%87K%E4%B8%BA%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9P%E3%80%81Q%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CAP%7C%EF%BC%9D%7CAQ%7C%2C%E8%AF%95%E6%B1%82K%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围
(1)
设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(x/3,0)
由题意,CM=AM
故(2x/3)^2+y^2=1^2+(x/3)^2
即C:x^2/3+y^2=1
(2)
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由点差法:(x1+x2)=-3k(y1+y2)
由|AP|=|AQ|:(x1+x2)=-k(y1+y2+2)
代入得x1+x2=-3k
设L:y=kx+m,与x^2/3+y^2=1联立
①:△>0 3k^2>m^2-1
②:x1+x2=-3k=-2mk/(k^2+1/3)
联立得:
3k^4-2k^2-1
x^2/3+y^2=1
-1
设Q,G分别为三角形ABC的外心和重心,已知A(-1,0),B(1,0),QG平行于AB 求点C的轨迹E
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A(0,-1),B(0,1)且GM的向量等于T倍AB的向量.(1)求点C的轨迹方程.(2)若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|=|AQ|,试求K的取值范围
经过三角形ABC重心G的直线与CA,CB分别交于点P,Q,设CP=Mca,CQ=Ncb,(m,n∈R,)则1/m+1/n的值为-------
直角三角形重心到外心的距离及内心到外心的距离?已知一个RT三角形,边长分别为6、8、10,求:此三角形重心与外心的距离?内心与外心的距离?(注:重心:三条中线交点.RT三角形外心:斜边
设G为三角形ABC的重心,角ABC的对边分别为abc若aGA+bGB+cGC=0,则角B的大小为
三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明?
有点急.设Q,G分别为△ABC的外心和重心,且A(-1,0),B(1,0),QG‖AB.求点C的轨迹E.‖是平行的意思
点G,M分别为不等边三角形ABC重心和外心,向量GM平行于AB ,AB等于2求C点轨迹方程在线等
在三角形ABC中,若M分别为三角形的外心、内心、垂心时,分别求角BMC与角A的关系
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
三角形重心三角形ABC的中线BE和CF与角A的角平分线交与点M和点N,设三角形ABC的重心为点G,AB=12,BC=13,AC=8.问,△GMN与△ABC面积之比是多少?
设三角形ABC的三个顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),求三角形ABC的重心G的坐标三角形ABC的三个顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),求三角形ABC的重心G的坐标,设设计算法,并画
o是△abc的外心,重心是G(1)设向量OH=oa+ob+oc求证H为垂心
O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证:O,M,G三点共线