已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数我设的是2xX(x-1-i)X(x-1+i)=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.求正确解法~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:30:04
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已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数我设的是2xX(x-1-i)X(x-1+i)=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.求正确解法~
已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根
易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数
我设的是2xX(x-1-i)X(x-1+i)=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.
求正确解法~
已知1+i是方程2x^3-7x^2+10x-6=0的一个根,求其余根易知另一个根为1-i,但是还差一个根,估计是实数我设的是2xX(x-1-i)X(x-1+i)=6,试着想反证,但得出的是x=0 or 2,验证后发现不对.求正确解法~
设方程的另一个根是a,
因为方程有两个根是1+i,1-i,
所以2x^3-7x^2+10x-6必定可分解为2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a),
2[x-(1+i)][x-( 1-i)](x-a)=2(x²-2x+2) (x-a)
=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],
∵2x^3-7x^2+10x-6=2[x³+(a-2)x²+(2-2a) x+2a],
比较系数得:a=-3/2.
∴方程还有一个根时-3/2.
设另一根为a,则2(x-a)*(x-1-i)*(x-1+i)=0,拆开得:2x^3-2(2+a)x^2+(4a+4)x-4a=0,
比较系数得a=3/2。
设此实数为a
方程可表述为:2(x-a)(x-1+i)(x-1+i)=0
2(x-a)(x^2-2x+2)=2x^3-(4+2a)x^2+(4+4a)x-4a=0
4a=6,a=3/2
余根x=3/2
x