若多项式F(x)=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被(X-1)^3整除,求a、b、c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:58:51
![若多项式F(x)=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被(X-1)^3整除,求a、b、c](/uploads/image/z/5872871-47-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8FF%EF%BC%88x%EF%BC%89%3DX%5E4-X%5E3%2BaX%5E2%2BBX%2BC%E8%83%BD%E8%A2%AB%EF%BC%88X-1%EF%BC%89%5E3%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E6%B1%82a%E3%80%81b%E3%80%81c)
若多项式F(x)=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被(X-1)^3整除,求a、b、c
若多项式F(x)=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被(X-1)^3整除,求a、b、c
若多项式F(x)=X^4-X^3+aX^2+BX+C能被(X-1)^3整除,求a、b、c
方法一:设f(x)=(x-1)³(x+n),展开后与原式对比系数,由方程组解出a,b,c
方法二:综合除法
参考http://baike.baidu.com/view/924344.htm中
“对于综合除法的一个好方法”那一段
但是他的示意图没画清楚,我重画一下,
以(3x^3-6x^2+4x-1)/(x-1)为例.由综合除法可得
(3x^3-6x^2+4x-1)/(x-1)= 3x^2-3x+1
此题由f(x)/(x-1)=(x^3+ax+a+b) , 余数 a+b+c=0
(x^3+ax+a+b)/(x-1) = (x^2+x+a+1)余数2a+b+1=0
(x^2+x+a+1)/(x-1) =(x+2) 余数a+3=0
由以上三式解得a=-3,b=5,c=-2
f(x)=x^4-x^3+ax²+bx+c
=(kx+q)(x-1)^3
=(kx+q)(x^3-3x²+3x-1)
=kx^4+(q-3k)x^3+(3k-3q)x²+(3q-k)x-q
所以k=1 q-3=-1 q=2
3k-3q=3-6=-3=a 3q-k=6-1=5=b -q=-2=c