设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:08:39
![设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3)](/uploads/image/z/5921034-42-4.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29.f%282%29%3D1f%28x%29%2Bf%28x-3%29)
设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3)
设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3)
设f(x)的定义域为(0,+∞)的单调增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1f(x)+f(x-3)
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2
∴f(x)+f(x-3)≤3可化为
f(x(x-3))≤f(4)
∵f(x)在(0,+∞)为单调增函数
∴有x(x-3)≤4
解得-1≤x≤4
注意定义域
x>0,且x-3>0
∴x>3
即不等式的解集为(3,4]
不等式左边可以变成f(2x-3),右边3变成f(2)+f(2)+f(2),也就是f(6),由单加性质的0<=2x-3<=6,结果自己求吧
由f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1,
令x=y=2,得f(4)=2f(2)=2,
令x=4,y=2,得f(6)=f(4)+f(2)=3.
令y=x-3,得
f(x)+f(x-3)=f(x+(x-3))=f(2x-3),
不等式f(x)+f(x-3)≤3,
可化为f(2x-3) ≤f(6),
∵函数f(x)是定义在区间(0,+∞)...
全部展开
由f(x+y)=f(x)+f(y).f(2)=1,
令x=y=2,得f(4)=2f(2)=2,
令x=4,y=2,得f(6)=f(4)+f(2)=3.
令y=x-3,得
f(x)+f(x-3)=f(x+(x-3))=f(2x-3),
不等式f(x)+f(x-3)≤3,
可化为f(2x-3) ≤f(6),
∵函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数,
∴x>0,且x-3>0,且2x-3≤6,
得3
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