将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 )证:△ABE≡△AD'F2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:17:28
![将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 )证:△ABE≡△AD'F2)](/uploads/image/z/5931311-23-1.jpg?t=%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E6%8C%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%82%B9D%E8%90%BD%E5%88%B0%E7%82%B9D%27%E5%A4%84%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAEF.+%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E6%8C%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9C%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E7%82%B9D%E8%90%BD%E5%88%B0%E7%82%B9D%26%2339%3B%E5%A4%84%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAEF1+%EF%BC%89%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABE%E2%89%A1%E2%96%B3AD%26%2339%3BF2%EF%BC%89)
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 )证:△ABE≡△AD'F2)
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF.
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF
1 )证:△ABE≡△AD'F
2)若AB=6,∠B=60°,BC=10.求四边形ABEF的面积
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 )证:△ABE≡△AD'F2)
(1)证明:连接AC,交EF于O.
∵EF为折线,点A、C和D'、D分别重合.(已知)
∴⊿AD'F≌CDF(两三角形为对称三角形)
∴∠D'=∠D,----1
AD'=CD,----2
D'F=DF(全等三角形对应角,对应边相等)----3
∵ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D(平行四边形对顶角相等)---4
AB=CD(平行四边形对应边相等)----5
AD=BC(平行四边形对应边相等)----6
由1和4得:∠D'=∠B----a
由2和5得:AD'=AB ----b
∵AC⊥EF,AO=CO(对称点的连线垂直、平分对称线.)----7
∴O为ABCD的对角线交点(平行四边形的对角线互相平分)
∴OE=OF(过平行四边形对角线交点的连线与平行四边形相交,其线段互相平分.)----8
由7和8得:AFCE为菱形(对角线垂直,且互相平分的四边形是菱形)
∴AF=CE----b(菱形的四边相等)----9
由3,6,9得:D'F=BE(等量减去等量,差相等)----c
由a,b,c得:∴⊿ABE≌AD'F
可以证明:⊿ABC≌⊿CDF,AFE⊿≌⊿CEF(证明略)
即:四边形ABEF的面积=1/2的平行四边形ABCD的面积!
做高AG⊥BC,交BC于G.则:AG=ABsin∠B
已知:AB=6,∠B=60°,BC=10
ABEF面积=1/2·BC·AG=1/2·BC·AB·sin∠BAG=1/2 x 10 x 6 x sin60=15√3.