一种判定三角形相似的办法两边对应成比例且较长边所对的角相等,两三角形相似.这句话对吗?怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:10:01
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一种判定三角形相似的办法两边对应成比例且较长边所对的角相等,两三角形相似.这句话对吗?怎么证明?
一种判定三角形相似的办法
两边对应成比例且较长边所对的角相等,两三角形相似.这句话对吗?怎么证明?
一种判定三角形相似的办法两边对应成比例且较长边所对的角相等,两三角形相似.这句话对吗?怎么证明?
对的
首先,如果较长边的对角是两成比例边的夹角,直接就可以得到两个三角形相似,
如果较长边的对角是两成比例边中一条边的对角,那么设这两个三角形分别是ABC和A'B'C'
AB/BC=A'B'/B'C',A=A'角A和A’分别是各自三角形内的最大角A=A',sinA=sinA'
由正弦定理AB/BC=sinC/sinA,A'B'/B'C='sinC'/sinA'
于是sinC/sinA=sinC'/sinA'
sinC=sinC'
因为A和A'是最大角,所以C和C'都不是钝角,
所以C=C'
两三角形有对应两角相等,那么它们相似,证明完毕
应该对.
不对的
如果对应成比例的二条边中有一是较长的那条
就变成边边角了,不能保证两三角形相似
在多数情况下成立
一种判定三角形相似的办法两边对应成比例且较长边所对的角相等,两三角形相似.这句话对吗?怎么证明?
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