将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:56:09
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将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大?
设一边为x,则另一边为p-x
则体积为
π*[(x/2π)平方]*(p-x)
=p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π
对x求导,得
(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方)
令上式=0
解得x=0或x=(2/3)p
x=0不符合条件,舍去
故作为高的边长为(1/3)p,作为底面圆周的边长为(2/3)p时,体积最大
设矩形的长为x,宽为2p-x,然后以长为圆柱的高求体积, π(2p-x)2*x=π(4p2x-4px2+x3)再求导,求括号里的最大值, 导数为x2-8px+4p2,令导数等于0 利用求根公式得:当x=(4-2根号3)p时有最大值。 将x代入原式得体积v=16(7-4根号3)p3π
。
我打的平方和3次方你应该分...
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设矩形的长为x,宽为2p-x,然后以长为圆柱的高求体积, π(2p-x)2*x=π(4p2x-4px2+x3)再求导,求括号里的最大值, 导数为x2-8px+4p2,令导数等于0 利用求根公式得:当x=(4-2根号3)p时有最大值。 将x代入原式得体积v=16(7-4根号3)p3π
。
我打的平方和3次方你应该分得清吧?又丢人了嘻嘻。你最好问问同学和老师呀,大家好好讨论嘛。
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