曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:22:41
![曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积.](/uploads/image/z/629451-27-1.jpg?t=%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dx%26sup3%3B%E5%9C%A8%E7%82%B9%281%2C1%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D2%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积.
曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积.
曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积.
8/3
Y`=3x^2,y=x^3在(1,1)处的切线方程为y-1=3(x-1),y-3x+2=0
画图可以发现这样的三角形的底为4/3(2-2/3)
只要求出y-1=3(x-1)与x=2的交点纵坐标即为三角形的高,得高为4
所以三角形的面积=1/2*4/3*4=8/3
曲线y=x³在点(1,1)处的相切
求导得,此直线的斜率是3直线又经过(1,1),那么直线方程3x-2=y它与x轴交点2/3,切当x=2时y=4
那么与x轴、直线x=2所围成的三角形面积s=4*2/3/2=4/3
∵y'=3x²
∴曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率k=3
∴它的切线方程是y-1=3(x-1) ==>y=3x-2
∵切线y=3x-2与x轴、直线x=2的交点分别是(2/3,0)、(2,4)
∴由切线与x轴、直线x=2所围成的三角形是两直角边长分别是(2-2/3)、(4-0)的直角三角形
故它...
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∵y'=3x²
∴曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率k=3
∴它的切线方程是y-1=3(x-1) ==>y=3x-2
∵切线y=3x-2与x轴、直线x=2的交点分别是(2/3,0)、(2,4)
∴由切线与x轴、直线x=2所围成的三角形是两直角边长分别是(2-2/3)、(4-0)的直角三角形
故它们所围成的面积=(2-2/3)(4-0)/2=8/3。
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