三角数列综合在不等边三角形ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c.已知(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列 求证:cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:06:02
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三角数列综合在不等边三角形ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c.已知(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列 求证:cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列
三角数列综合
在不等边三角形ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c.已知(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列 求证:cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列
三角数列综合在不等边三角形ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c.已知(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列 求证:cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列
是等比数列而不是等差数列
(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列
得2b^2=a^2+c^2
cosA/a=[b^2+c^2-a^2]/2abc
cosB/b=[a^2+c^2-b^2]/2abc
cosC/c=[a^2+c^2-b^2]/2abc
由2[a^2+c^2-b^2]/2abc=[a^2+c^2-b^2]/2abc+[a^2+c^2-b^2...
全部展开
(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列
得2b^2=a^2+c^2
cosA/a=[b^2+c^2-a^2]/2abc
cosB/b=[a^2+c^2-b^2]/2abc
cosC/c=[a^2+c^2-b^2]/2abc
由2[a^2+c^2-b^2]/2abc=[a^2+c^2-b^2]/2abc+[a^2+c^2-b^2]/2abc
得2b^2=a^2+c^2成立
故2cosB/b=cosA/a+cosC/c
由于a\b\c不等
所以cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列
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