如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:59:11
![如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?](/uploads/image/z/6453859-67-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%E4%BD%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E3%80%81%E3%80%81%E5%BE%88%E6%80%A5%E7%9A%84%E3%80%81%E6%8B%9C%E6%89%98%E5%90%84%E4%BD%8D%E4%BA%86%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%E4%BD%9C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADAB%E5%92%8CAD%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2CAE%3D40m%2CAF%3D30m%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%97%B6%E5%80%99%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F)
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?最大值是多少?
还有第二题
在上一个问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其它条件不变,那么矩形的最大面积是多少?
先谢谢了、有能解答的最好一并做了
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AE=40m,AF=30m,那么什么时候矩形ABCD的面积最大?
第一题:
简单有三角形FDC相似于三角形FAE
DF/AF=DC/AE
DF=AF-AD,有(AF-AD)/AF=DC/AE
设矩形宽AD为X;
(30-X)/30=DC/40
DC=(120-4X)/3
矩形面积:X(120-4X)/3=-4X²/3+40X
根据二次函数性质,当X=-40/(-8/3)=15时面积最大
最大面积为300
第二题:从O做MN垂线交MN于P,交AB于Q
OP为斜边上的高,根据公式OP=OM×0N/MN=30×40/50=24
简单有三角形OAB相似于三角形OMN
根据相似三角形对应高的比等于相似比:
OQ/OP=AB/MN
OQ=OP-PQ,有(OP-PQ)/OP=AB/MN
设PQ为X
(24-X)/24=AB/50,AB=50-25X/12
PQ=AD,矩形面积=AB×AD=AB×PQ=-25X²/12+50X
根据二次函数性质,当X=-50/(-25/6)=12时面积最大
最大面积仍然是300
由于时间问题,我先帮你做第一题,下午给你做第二题。
根据你图可知,把三角形放入直角坐标系中,两直角边分别与X,Y轴重合。
可知斜角边的方程解得为y=-3/4x+30。 令矩形长为x,宽为y。
面积S=xy=x*(-3/4x+30)=-3/4x平方-40x 可知一元二次方程开口向下,故有最大值,化简得S=-3/4(x-20)平方+300 可知当x=20时有最大值 最...
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由于时间问题,我先帮你做第一题,下午给你做第二题。
根据你图可知,把三角形放入直角坐标系中,两直角边分别与X,Y轴重合。
可知斜角边的方程解得为y=-3/4x+30。 令矩形长为x,宽为y。
面积S=xy=x*(-3/4x+30)=-3/4x平方-40x 可知一元二次方程开口向下,故有最大值,化简得S=-3/4(x-20)平方+300 可知当x=20时有最大值 最大值为300
当长为20,宽为15时,即两个点分别为直角边中点时,矩形ABCD的面积最大,最大值是300
希望能采纳!
收起
第一题
当B,C,D分别为AE,EF,AF的中点时,面积最大
面积为:(40/2)*(30/2)=300
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