如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.http://hi.baidu.com/%D3%C0%
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:51:58
![如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.http://hi.baidu.com/%D3%C0%](/uploads/image/z/652001-41-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CMN%2F%2FAB%2CEF%2F%2FBC%2CEF%E3%80%81MN%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%88%86%E6%88%904%E5%9D%97.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CMN%2F%2FAB%2CEF%2F%2FBC%2CEF%E3%80%81MN%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%88%86%E6%88%904%E5%9D%97%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B6%E4%B8%AD3%E5%9D%97%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA14%2C10%2C36%2C%E6%B1%82%E7%AC%AC4%E5%9D%97%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.http%3A%2F%2Fhi.baidu.com%2F%25D3%25C0%25)
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如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.
如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.
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做AG⊥EF,NH⊥EF,MP⊥EF,CQ⊥EF
∵平行四边形ABCD,EF‖AD,MN‖AB.
∴小平行四边形AEOM面积=AM×高AG=10.
小平行四边形BEON面积=BN×高NH=14.
∵平行四边形AMNB,AM=BN.
∴高AG=10÷AM.
高NH=14÷BN.
∵EF既平行AD同时又平行BC.
∴高MP=高AG,高CQ=高NH.
∴平行四边形MOFD面积=MD×高MP.
平行四边形NOFC面积=CN×高CQ.
∴高MP=S÷MD.
高CQ=36÷CQ.
∵AG=MP,NH=CQ.
∴10/AM=S/MD 14/BN=36/CQ
即倒换一下:AM/MD=10/S BN/CQ=14/36
(AM=BN,MD=CN)
∴10/S=14/36
∴S的值应该可以求了吧 (算不开,是分数好像是180/7).
设平行四边形OMDF在底边OF边上的高为h.平行四边形NOFC在底边NC边上的高为t,则
OE*h=10………………(1)
BN*t=14………………(2)
NC*t=36………………(3)
因为EF//BC,MN//AB,
所以被分成的四个四边形都是平行四边形,即有OE=BN,NC=OF.
所以由(1)、(2)相除得
h/t=10/14=5...
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设平行四边形OMDF在底边OF边上的高为h.平行四边形NOFC在底边NC边上的高为t,则
OE*h=10………………(1)
BN*t=14………………(2)
NC*t=36………………(3)
因为EF//BC,MN//AB,
所以被分成的四个四边形都是平行四边形,即有OE=BN,NC=OF.
所以由(1)、(2)相除得
h/t=10/14=5/7,
即t=7h/5……………………(4)
则把(4)代入(3)得,
NC*t=OF*(7h/5)=36
所以平行四边形OMDF的面积为
OF*h=36/(7/5)=180/7
收起