如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE.(1)说明角APD=角CBE;(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 10:47:58
![如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE.(1)说明角APD=角CBE;(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?](/uploads/image/z/6633918-54-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CP%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89.%E8%BF%9E%E6%8E%A5DP%E4%BA%A4%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%BA%8EE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B4%E6%98%8E%E8%A7%92APD%3D%E8%A7%92CBE%3B%282%29%E8%AF%95%E9%97%AEP%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADP%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%841%2F4%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE.(1)说明角APD=角CBE;(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE.
(1)说明角APD=角CBE;
(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?
如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合).连接DP交对角线AC于E,连接BE.(1)说明角APD=角CBE;(2)试问P点运动到什么位置时,三角形ADP的面积等于菱形ABCD面积的1/4?为什么?
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD,AC平分∠BCD(2分)
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE(4分)
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP(5分)
∴∠EBC=∠APD(6分)
(2)当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD.(8分)
连接DB
∵∠DAB=60°,AD=AB
∴△ABD等边三角形(9分)
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB(10分)
∴S△ADP= 12AP•DP,S菱形ABCD=AB•DP(11分)
∵AP= 12AB
∴S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4.(12分)
分析:(1)可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC,再根据AB∥DC即可得到结论.
(2)当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD,证明S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD即可.
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD,AC平分∠BCD(2分)
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE(4分)
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP(5分)
∴∠EBC=∠APD(6分)
(2)当P点运动到AB边的中点时,S△ADP= 1/4S菱形ABCD.(8分)
连接DB
∵∠DAB=60°,AD=AB
∴△ABD等边三角形(9分)
∵P是AB边的中点
∴DP⊥AB(10分)
∴S△ADP= 12AP•DP,S菱形ABCD=AB•DP(11分)
∵AP= 12AB
∴S△ADP= 12× 12AB•DP= 1/4S菱形ABCD
即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4.(12分)
第二问麻烦
连接BD
因为AB=AD
∠DAB=90°
△DAB为等边三角形
根据三线合一,则△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4.