四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:00:58
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四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1
四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.
【1】求OE的长
【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式
【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t秒为何值时,直线PF把△FOB分成面积之比为1:3的两部分.
四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E.【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1
(1)∵四边形OABC是矩形,
∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD.
又∵∠CED=∠OEA,
∴△CDE≌△AOE.
∴OE=DE.
∴OE^2+OA^2=(AD-DE)^2,
即OE^2+4^2=(8-OE)^2,
解之,得OE=3.
(2)EC=8-3=5.过D作DG⊥EC于G,
∴△DGE∽△CDE.
∴DE/EC=DG/CD,DE/EC=EG/DE.
∴DG=12/5,EG=9/5.
∴D(24/5,12/5).
因O点为坐标原点,
故可设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax^2+bx.
∴{64a+8b=0
(245)^2a+24/5b=12/5
解/之,得{a=-5/32
b=5/4
y=-5/32x^2+5/4x
(3)∵抛物线的对称轴为x=4,
∴其顶点坐标为(4,5/2).
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则{8k+b=0
b=-4解之,得{k=1/2
b=-4
∴y=1/2x-4.
设直线FP交直线AC于H(m,1/2m-4),过H作HM⊥OA于M.
∴△AMH∽△AOC.
∴HM:OC=AH:AC.
∵S△FAH:S△FHC=1:3或3:1,
∴AH:HC=1:3或3:1,
∴HM:OC=AH:AC=1:4或3:4.
∴HM=2或6,
即m=2或6.
∴H1(2,-3),H2(6,-1).
直线FH1的解析式为y=11/4x-17/2.
当y=-4时,x=18/11.
直线FH2的解析式为y=-7/4x+19/2.
当y=-4时,x=54/7.
∴当t=18/11秒或54/7秒时,
直线FP把△FAC分成面积之比为1:3的两部分.