方程的根与函数的零点(高一的)若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),试证明:方程f(x)=0没有负数根我们老师说第一句不对,直接用后面的条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:34:06
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方程的根与函数的零点(高一的)若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),试证明:方程f(x)=0没有负数根我们老师说第一句不对,直接用后面的条
方程的根与函数的零点(高一的)
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),试证明:方程f(x)=0没有负数根
我们老师说第一句不对,直接用后面的条件证,多谢o(∩_∩)o...
如何证明
方程的根与函数的零点(高一的)若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),试证明:方程f(x)=0没有负数根我们老师说第一句不对,直接用后面的条
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.
这句话是对的.不连续也是至多一个0点.
但是,f(x)在定义域上连续时,才能准确判断0点.
先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0
间断点x=-1,所以分段递增
x→-1(右极限),f(x)→+∞
x→-1(左极限),f(x)→-∞
所以分两段考虑
x→-∞,f(x)→0,所以在(-∞,-1),f(x)>0恒成立,无根
再考虑(-1,+∞)
要使f(x)在(-1,0]上有根
必须满足f(x)≥0,而f(0)=-1
方程的根与函数的零点(高一的)若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),试证明:方程f(x)=0没有负数根我们老师说第一句不对,直接用后面的条
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