在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:44:06
![在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点](/uploads/image/z/6722619-51-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2%2C%E4%BB%A5%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9F%AD%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y%2B2%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%3B2+.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%280%2C1%29%2CQ%280%2C2%29.%E8%AE%BEM%2CN%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9)
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;
2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切(1)求椭圆C的方程;2 .已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点
原题好像是少了一个条件(a>b>0)要不然第二问证不出来的
1、有两点间距离公式得:b=2/√2=√2,
a2=b2+(√3/2*a)^2,解得a2=8
故椭圆C的方程x2/8+y2/2=1
2、设M(m,n),N(-m,n)
∵MN在椭圆上,∴ m2/8+n2/2=1,解得m^2=8-4*n^2
∵MN不重合,∴m≠0,即直线PM与QN斜率都存在
直线PM方程:y=(n-1)/m*x+1,
直线QN方程:y=(2-n)/m*x+2,
两方程联立求出T点坐标:解得x0=m/(2n-3)^2,y0=(3n-4)^2/(2n-3)^2
将T点坐标代入椭圆C方程中:
x0^2/8+y0^2/2=[m2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=[8-4n2+4(3n-4)^2]/8(2n-3)^2=1
符合椭圆C的方程,故点T在椭圆C上