从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:56:23
![从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?](/uploads/image/z/6728656-40-6.jpg?t=%E4%BB%8E%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E4%B8%AD%E6%88%AA%E5%8F%96%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E5%9C%86%E9%94%A5%E4%BD%93%2C%E5%9C%86%E9%94%A5%E4%BD%93%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%AF%94%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?
从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?
从一个正方体中截取一个最大的圆锥体,圆锥体与正方体的体积比是多少?
设正方体的棱长为2A,则截取的最大圆锥体的底面直径和高都是2A
正方体的体积=(2A)^3=8A^3
圆锥体的体积=π*A*A*(2A)/3=(2π/3)A^3
圆锥体与正方体的体积比是[(2π/3)A^3]:(8A^3)=π/12
正方体中若截取最大体积的圆锥体!则圆心必定在正方体内的对角线上,高是此对角线的一部分!则可设正方体边长为L,圆锥体底面半径为R【R≤(√3÷2√2)L,此式是根据圆心在对角线上!而底面的边不能超出正方体边界所得】,则正方体内对角线长度为√3L,面上对角线长度为√2L。于是根据相似三角形可得出圆锥体高R=(√3L-H)/√2,由此可得出方程为V=派R*R*H/3带入R得出一个三元方程,利用导数得出其...
全部展开
正方体中若截取最大体积的圆锥体!则圆心必定在正方体内的对角线上,高是此对角线的一部分!则可设正方体边长为L,圆锥体底面半径为R【R≤(√3÷2√2)L,此式是根据圆心在对角线上!而底面的边不能超出正方体边界所得】,则正方体内对角线长度为√3L,面上对角线长度为√2L。于是根据相似三角形可得出圆锥体高R=(√3L-H)/√2,由此可得出方程为V=派R*R*H/3带入R得出一个三元方程,利用导数得出其体积最大值时H为√3L/3,此时R=√6*L/3,这个值比R最大值大,因此不成立,所以圆锥体积最大时R为它的最大值此时圆锥体积为V=派*√3*L*L*L/16,此时圆锥体积与正方体体积比值为1:√3派/16,换算成数字就约等于2.94
收起