如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:10:36
![如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正](/uploads/image/z/6808678-70-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BC%A6AB%2CCD%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E5%BC%A7AB%3D%E5%BC%A7CD%EF%BC%881%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOP%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0APC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%2CCD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%9C%86O%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9P%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%9C%86O%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%E5%91%A2%3F%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%85%A8%E7%AD%89%2C%E4%BB%8E%E5%BC%A7%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%BA%A6%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%90%86%E4%B8%8A%E6%AD%A3)
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?
不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P(1)的结论是否成立?请说明理由,若相交于圆O外一点P呢?不要全等,从弧的角度,就是圆的定理上正
1、∵OP在直径上,延长PO交圆与E
∴弧EAP=弧ECP
∵弧AB=弧CD
∴弧EAP-弧AB=弧ECP-弧CD
即弧AE=弧CE
∴∠APE=∠CPE
∴OP平分∠APC
2、成立,理由如下
证明:因为弧AB=弧CD,所以AB=CD
过点O作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为M、N
可得:OM=ON
可证:三角形OMP≌ 三角形ONP(HL)
所以∠OPM=∠OPN
即OP平分∠APC
3、做OE⊥AB
OF⊥CD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD
∴OE=OF
∵OP=OP
∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)
∴∠EPO=∠FPO
∴OP平分∠APC
1.证明:设直径为OP与弧AC交于M
因为MB为直径
所以弧MB=弧MP(MB)
因为弧AB=弧CD
所以弧AM=弧CM
所以∠ABM=∠CBM
所以OP平分∠APC
2.等我想想
证明:∵EC为圆O直径且弧AB=弧CD,所以弧AE=弧CE ∴∠ABE=∠CBE ∴OP平分∠APC 证明:因为弧AB=弧CD,所以AB=CD ∵由1得,OP平分∠APC ∴OQ=ON 证明:有可能平分,也有可能不平分。当∠APC内包含直径EM的时候,就是平分的 如果APC内不包含直径EM就不平分。如图。左图是最后一题的不包含情况。右图是第二题在圆O内的证明。
过点O作ON⊥AB,OQ⊥CD,垂足分别为N、Q
∴三角形OMP≌ 三角形ONP(HL)
所以∠OPM=∠OPN
即OP平分∠APC