一道较难的几何证明题已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.求证:AC=2AE.急需详细证明!忘记发图了。。。。。。如图:http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:37:13
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一道较难的几何证明题已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.求证:AC=2AE.急需详细证明!忘记发图了。。。。。。如图:http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item
一道较难的几何证明题
已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.
求证:AC=2AE.
急需详细证明!
忘记发图了。。。。。。
如图:
http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item/2dd82a5454a9d85c574e003a.jpg
子曰:截长补短,知莫大焉。
对不起哈,“AE是三角形ABC的中线”是错的(对键盘不熟悉,一是手误,),应该是“AE是三角形ABD的中线”才对。
一道较难的几何证明题已知:点D是三角形ABC的边BC上的一点,且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABC的中线.求证:AC=2AE.急需详细证明!忘记发图了。。。。。。如图:http://hiphotos.baidu.com/luozizhou/pic/item
延长AE至F,使EF=AE,连结BF、DF,则ABFD是平行四边形.
则角DAB+角ABF=180,又角ADB=角DAB,角ADB+角ADC=180.
所以角ADC=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB,AD=BF,角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE
方法二:
角BDA=角BAD AB=BD 又CD=AB .即D是BC中点.
过D点做三角形ABC的中位线交AC于K 所以DK//AB.
角ADK=角BAD=角BDA
DK=1/2AB ED=1/2BD=1/2AB=DK.
AD公共边.
所以三角形AED全等于三角形AKD.
所以AE=AK=1/2AC
方法三:
证明:取AB中点F,连接DF,由三角形中位线可知,DF=1/2AC
因为角BAD=角BDA,所以AB=BD,
因为E、F分别是BD、AB中点,所以AF=DE,
在三角形ADF和三角形DAE中,
AF=DE,
角FAD=角EDA,
AD=DA,
所以三角形ADF全等于三角形DAE,
所以DF=AE,
因为DF=1/2AC,所以AE=1/2AC,即AC=2AE
请检查一下题,有错