求解一道向量与三角结合的题目已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(a+b+c,a),q=(3c,a-b+c),r=(-cosA,cosA+cosB+cosC),若向量p‖q,p⊥r,求三角形ABC三个内角的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:34:42
![求解一道向量与三角结合的题目已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(a+b+c,a),q=(3c,a-b+c),r=(-cosA,cosA+cosB+cosC),若向量p‖q,p⊥r,求三角形ABC三个内角的大小.](/uploads/image/z/6838188-60-8.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%BB%93%E5%90%88%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%2C%E5%90%91%E9%87%8Fp%3D%EF%BC%88a%2Bb%2Bc%2Ca%EF%BC%89%2Cq%3D%283c%2Ca-b%2Bc%29%2Cr%3D%28-cosA%2CcosA%2BcosB%2BcosC%29%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8Fp%E2%80%96q%2Cp%E2%8A%A5r%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
求解一道向量与三角结合的题目已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(a+b+c,a),q=(3c,a-b+c),r=(-cosA,cosA+cosB+cosC),若向量p‖q,p⊥r,求三角形ABC三个内角的大小.
求解一道向量与三角结合的题目
已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(a+b+c,a),q=(3c,a-b+c),r=(-cosA,cosA+cosB+cosC),若向量p‖q,p⊥r,求三角形ABC三个内角的大小.
求解一道向量与三角结合的题目已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(a+b+c,a),q=(3c,a-b+c),r=(-cosA,cosA+cosB+cosC),若向量p‖q,p⊥r,求三角形ABC三个内角的大小.
因为p‖q
则(a+b+c,a)‖(3c,a-b+c),得3ac=(a+b+c)(a-b+c)=a^2+c^2+2ac-b^2
即a^2+c^2-b^2=ac
则cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,即B=60°
因为p⊥r
则(a+b+c,a)(-cosA,cosA+cosB+cosC)=0
(a+b+c)cosA-a(cosA+cosB+cosC)=0
sinAcosA+sinBcosA+sinCcosA-sinAcosA-siAcosB-sinAcosC=0
(sinBcosA-sinAcosB)+(sinCcosA-sinAcosC)=0
sin(B-A)+sin(C-A)=0
sin(60°-A)=sin(A-C)=sin(2A-120°) (因为B=60°)
60°-A=2A-120°+k*360°或60°-A=180°-(2A-120°)+k*360°
即A=60°或A=120°(舍)
综上A=B=C=60°