如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.(1)求证:DB=AE (2) 求证CM=CN (3)求角DGA的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:48:18
![如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.(1)求证:DB=AE (2) 求证CM=CN (3)求角DGA的度数](/uploads/image/z/6865677-45-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ADC%E5%92%8C%E2%96%B3CBE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CB%E3%80%81C%E3%80%81A%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAE%E4%BA%A4DC%E4%BA%8EM%2CBD%E4%BA%A4CE%E4%BA%8EN%2CAE%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8EG.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADB%3DAE+%282%29+%E6%B1%82%E8%AF%81CM%3DCN+%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92DGA%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.(1)求证:DB=AE (2) 求证CM=CN (3)求角DGA的度数
如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.
(1)求证:DB=AE (2) 求证CM=CN (3)求角DGA的度数
如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.(1)求证:DB=AE (2) 求证CM=CN (3)求角DGA的度数
证明:
(1)
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°,CA=CD,CB=CE
∴∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
(2)
∵△ACE≌△BCD
∴∠CDN=∠CAM
∵∠ACM=∠DCN=60°,CA=CD
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
(3)
∵△ACE≌△BCD
∴∠CAM=∠CDN
∵∠AMC=∠DMG
∴∠DGA=∠ACD=60°
(1)△ADC和△CBE是等边三角形,则
AC=CD,BC=CE,∠ACE=60º+∠DCE=∠DCB
∴ΔACE≌ΔDCB
∴DB=AE
(2)∵ΔACE≌ΔDCB
∴∠AEC=∠DBC
△ADC和△CBE是等边三角形
∴BC=CE,∠ECB=60º
∠DCE=180º-2*60º=60...
全部展开
(1)△ADC和△CBE是等边三角形,则
AC=CD,BC=CE,∠ACE=60º+∠DCE=∠DCB
∴ΔACE≌ΔDCB
∴DB=AE
(2)∵ΔACE≌ΔDCB
∴∠AEC=∠DBC
△ADC和△CBE是等边三角形
∴BC=CE,∠ECB=60º
∠DCE=180º-2*60º=60º=∠ECB
∴ΔEMC≌ΔBNC
∴CM=CN
(3)∠DGA=∠AEC+∠ENG=∠DBC+∠BNC(∵∠AEC=∠DBC,∠ENG=∠BNC)
=180º-∠C=180º-60º
=120º
收起