两道对数函数题证明题:一:函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数.二:函数f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:03:45
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两道对数函数题证明题:一:函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数.二:函数f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1
两道对数函数题
证明题:
一:函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数.
二:函数f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1
两道对数函数题证明题:一:函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数.二:函数f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1
第一题:
设 x₂> x₁
y₂- y₁= log0.5(3x₂- 2) - log0.5(3x₁- 2)
= log0.5(3x₂- 2)/(3x₁- 2)
= [ln(3x₂- 2)/(3x₁- 2)]/ln0.5
∵x₂> x₁
∴3x₂> 3x₁
∴3x₂- 2 > 3x₁- 2 > 0
∴(3x₂- 2)/(3x₁- 2) > 1
∴ln(3x₂- 2)/(3x₁- 2) > 0
又 ∵0.5 < 1
∴ ln0.5 < 0
∴ [ln(3x₂- 2)/(3x₁- 2)]/ln0.5 < 0
∴ y₂- y₁< 0
∴ y = log0.5(3x-2)是减函数
第二题:
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1
1.对y求导 小于0,所以单间函数
2.即-f(x)=f(-x)
-f(x)=-lg{(1-x)/(1+x)}=f(-x)
第一题用导数,
第二题用f(-x)=-f(x)
1:3x-2≥0
X≥2/3
又因为0.5<1
所以是减函数
2:f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] (-1
=-lg[(1-x)(1+x)]
=-f(x)
∴f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] 是奇函数