如图,从三角形ABC的各顶点作平行线AD∥BE∥FC,分别与BC,CA的延长线,BA的延长线交于点D、E、F.求证:S△DEF=2S△ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:39:47
![如图,从三角形ABC的各顶点作平行线AD∥BE∥FC,分别与BC,CA的延长线,BA的延长线交于点D、E、F.求证:S△DEF=2S△ABC](/uploads/image/z/6872585-41-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFAD%E2%88%A5BE%E2%88%A5FC%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EBC%2CCA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%2CBA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%E3%80%81F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS%E2%96%B3DEF%3D2S%E2%96%B3ABC)
如图,从三角形ABC的各顶点作平行线AD∥BE∥FC,分别与BC,CA的延长线,BA的延长线交于点D、E、F.求证:S△DEF=2S△ABC
如图,从三角形ABC的各顶点作平行线AD∥BE∥FC,分别与BC,CA的延长线,BA的延长线交于点D、E、F.求证:S△DEF=2S△ABC
如图,从三角形ABC的各顶点作平行线AD∥BE∥FC,分别与BC,CA的延长线,BA的延长线交于点D、E、F.求证:S△DEF=2S△ABC
证明:
∵AD∥BE
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等,有S△ADE=S△ABD
∵AD∥FC
∴△ADF和△ADC在底边AD上的高相等,有S△ADF=S△ADC
∵FC∥BE
∴△BEF和△BEC在底边BE上的高相等,有S△BEF=S△BEC
∴S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC
证明:
∵AD∥BE
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等,有S△ADE=S△ABD
∵AD∥FC
∴△ADF和△ADC在底边AD上的高相等,有S△ADF=S△ADC
∵FC∥BE
∴△BEF和△BEC在底边BE上的高相等,有S△BEF=S△BEC
∴S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△D...
全部展开
证明:
∵AD∥BE
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等,有S△ADE=S△ABD
∵AD∥FC
∴△ADF和△ADC在底边AD上的高相等,有S△ADF=S△ADC
∵FC∥BE
∴△BEF和△BEC在底边BE上的高相等,有S△BEF=S△BEC
∴S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△DEF=S△ADE S△ADF S△AEF=S△ABD S△ADC S△ABC=2S△ABC
收起