已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G别是AB、BC、CA上的点,AE=BF=CG...已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G别是AB、BC、CA上的点,AE=BF=CG 当三角形EFG的面积恰好为三角形ABC的一半,AE的长为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:33:44
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已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G别是AB、BC、CA上的点,AE=BF=CG 当三角形EFG的面积恰好为三角形ABC的一半,AE的长为
已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G别是AB、BC、CA上的点,AE=BF=CG...已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G别是AB、BC、CA上的点,AE=BF=CG 当三角形EFG的面积恰好为三角形ABC的一半,AE的长为
三角形ABC面积为S=1×√3/2×1/2=√3/4(高=√3/2),
由AB=BC=CA,
AE=BF=CG,
∠A=∠B=∠C,
∴△ADF≌△BED≌△CFE=1/6×√3/4=√3/24.
设AE=CG=x,
有CF=1-x,
过G作GH⊥CF于H,
∵∠C=60°,GH=x√3/2.
S△CGF=1/2·(1-x)×(x√3/2)=√3/24,
6x(1-x)=1,
∴6x²-6x+1=0,
x1=AE=(3-√3)/6 ,
x2=AE=(3+√3)/6.
AE=BF=CG ,可以推出ABC和EFG全等, 而面积2倍又可推出EF是AB的两倍,就是√2/2 AE=BF=CG 可以推出AEF BFG CGE三个三角形相等,面积是整个三角形面积减去小三解形面积再除三,就是大三解形的1/3 AE=BF 那么AE+AF=AF+BF=AB=1 设AE=a 而角A=PI/3 a*(1-a)*sin(PI/3)*0.5=1/6*1*1*sin(PI/3)*0.5 a^2-a+1/6=0 a为(3-√3)/6 或(3+√3)/6.