已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:13:20
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已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα
已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值
题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα
已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα
(1)
sinβ=2cos(α+β)sinα
sin[(α+β-α]
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα
sin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosα
tan(α+β)=3tanα
(2)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3tanα
tanα+tanβ=3tanα(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ=3tanα-3tan^2αtanβ
(1+3tan^2α)tanβ=2tanα
tanβ=2tanα/(1+3tan^2α) =2/(1/tanα+3tanα)
因为(1/tanα+3tanα)≥2√(1/tanα)(3tanα)=2√3
所以tanβ=2/(1/tanα+3tanα)≤√3/3
即tanβ最大值为√3/3
你的题目应该敲错了,否则由α,β均为锐角和“sinα=2cos(α+β)sinα”可以得到“cos(α+β)=0.5”。
题目有问题吧
根据第一个式子,2cos(α+β)=1,那tan(α+β)就是个确定的数了,但是tanα不是