如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标为(1,0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:10:35
![如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标为(1,0](/uploads/image/z/6973010-26-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%5E2%3Dx%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88x1%2Cy1%EF%BC%89B%28x2%2Cy2%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%B8%94y1y2%3D-1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E7%82%B9M%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C0)
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标为(1,0
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标为(1,0
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标为(1,0
M(m,0)
直线ly=k(x-m) x=y/k+m
Y^2=x 代入
y^2-y/k-m=0
y1y2=-m=-1 m=1
M的坐标为(1,0)
1)将F(0,1)代入y=kx+b,解得b=1;
(2)过点F(0,1)的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0,所以x1•x2=-4;
(3)设直线l:y=-1交Y轴于F1,△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:
由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为...
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1)将F(0,1)代入y=kx+b,解得b=1;
(2)过点F(0,1)的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0,所以x1•x2=-4;
(3)设直线l:y=-1交Y轴于F1,△M1FN1是直角三角形是直角三角形,理由如下:
由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,
则F1M1•F1N1=-x1•x2=4,而F F1=2,所以F1M1•F1N1=F1F2,
另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1,得∠M1FF1=∠FN1F1,
故∠M1FN1=∠M1FF1+∠F1FN1=∠FN1F1+∠F1FN1=90°,所以△M1FN1是直角三角形.
收起