A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t>0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法.我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:48:27
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A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t>0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法.我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵..
A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t>0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法.
我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵..
A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t>0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法.我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵..
必要性可以用反证法,如果A有负特征值c,那么取t=|c|/2即得矛盾.
A为实对称矩阵
因为 a是A的特征值 <=> t+a 是tE+ A的特征值
所以 当t>0时
A半正定
<=> A 的特征值a >= 0
<=> tE+A 的特征值 t+a >0 (因为 t>0 )
<=> tE+A都正定
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A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t>0,tE+A都正定
A为实对称矩阵,A半正定当且仅当对任何t>0,tE+A都正定.我知道得用特征值..但求具体做法.我知道如何用A是半正定阵证正定阵....我想问如何用t>0,tE+A是正定.证明A是半正定阵..
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA
设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
设A,B可对角化,则AB=BA当且仅当存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT,T^(-1)BT为对角矩阵.
设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换
设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换
证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B
矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明:A是对称矩阵.其中:A^T表示A的转置
证明:A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX=0.
A为n阶实矩阵,证明:AA'=A^2当且仅当A=A‘
设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β)
设A为实对称矩阵,t为实数,证明:当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵
设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:BAB`T也是对称矩阵.(B`T为B的转置矩阵.)
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
证明:对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵