己知:如图1,抛物线我=ax2-2ax+c(a≠0)与我轴交于点C(O,-4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P(t,O)是线段AB上一动点(不与A、B重合),过P点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:58:47
![己知:如图1,抛物线我=ax2-2ax+c(a≠0)与我轴交于点C(O,-4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P(t,O)是线段AB上一动点(不与A、B重合),过P点](/uploads/image/z/7082097-33-7.jpg?t=%E5%B7%B1%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%88%91%3Dax2-2ax%2Bc%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E4%B8%8E%E6%88%91%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%88O%2C-4%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9P%EF%BC%88t%2CO%EF%BC%89%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%87P%E7%82%B9)
己知:如图1,抛物线我=ax2-2ax+c(a≠0)与我轴交于点C(O,-4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P(t,O)是线段AB上一动点(不与A、B重合),过P点
己知:如图1,抛物线我=ax2-2ax+c(a≠0)与我轴交于点C(O,-4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点P(t,O)是线段AB上一动点(不与A、B重合),过P点作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△CPE的面积S与t的函数关系式,并指出t的取值范围;
(3)如图2,若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q,与直线AC交于F,点D的坐标为(2,0).问是否存在这样的直线r,使y△0DF为等腰三角形?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
己知:如图1,抛物线我=ax2-2ax+c(a≠0)与我轴交于点C(O,-4),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的函数解析式;(2)点P(t,O)是线段AB上一动点(不与A、B重合),过P点
(1)由题意,得 解得 ∴所求抛物线的解析式为(2)设点Q的坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G 由,得 ∴点B的坐标为(-2,0) ∴AB=6,BQ= m +2 ∵QE∥AC,∴△BQE∽△BAC ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴m=1 ∴Q(1,0) (3)存在.在△ODF中,(i)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2 又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC= 45° ∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时,点F的坐标为(2,2) 由,得 此时,点P的坐标为:P(,2 )或P(,2 ) (ii)若FO=FD,过点F作FM⊥ 轴于点M,由等腰三角形的性质得:OM= OD=1,∴AM=3 ∴在等腰直角三角形△AMF中,MF=AM=3 ∴F(1,3) 由,得 此时,点P的坐标为:P()或P() (iii)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90?,∴AC= 4 ∴点O到AC的距离为2,而OF=OD=2<2 此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为:P(,2 )或P(,2 ) 或P()或P()