已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:56:50
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已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度
已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度
已知平面内向量a,b,c两两所成角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则|a+b+c|的长度
|a+b+c|²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1²+2²+3²+2IaIIbIcosθ1+2IbIIcIcosθ2+2IcIIaIcosθ3
=1²+2²+3²+2x1x2·cosθ1+2x2x3·cosθ2+2x3x1·cosθ3
当两两所成角相等:θ1=θ2=θ3=0°时,|a+b+c|²=36,∴|a+b+c|=6
当两两所成角相等:θ1=θ2=θ3=120°时,|a+b+c|²=3,∴|a+b+c|=√3
故|a+b+c|的长度为√3或6.
1)若它们两两所成角为0,则显然|a+b+c|=6
2)若它们两两所成角不为0,则为120度,
所以 a*b=-1,b*c=-3,c*a=-3/2
由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2a*b+2b*c+2c*a=1+4+9-2-6-3=3得
|a+b+c|=√3
综上,|a+b+c|=6或√3。
|a+b+c|=√3 or 6;
①两两成角为0°
=>
|a+b+c|
=1+2+3
=6
②两两成角为120°
=>
a*b=-1
b*c=-3
c*a=-3/2
又∵
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2a*b+...
全部展开
|a+b+c|=√3 or 6;
①两两成角为0°
=>
|a+b+c|
=1+2+3
=6
②两两成角为120°
=>
a*b=-1
b*c=-3
c*a=-3/2
又∵
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2a*b+2b*c+2a*c
=1+4+9-2-6-3
=3
∴|a+b+c|=√3
(注:此“*”处表点乘)
综上可得:
|a+b+c|=6或√3
收起
1)若它们两两所成角为0,则显然|a+b+c|=|a|+|b|+|c|=5
2)若它们两两所成角不为0,则为120度,
所以 a*b=-1/2,b*c=-3/2,c*a=-3/2
由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2a*b+2b*c+2c*a=1+1+9-1-3-3=4得
|a+b+c|=2
综上,|a+b+c|=5或2。