求适合下列条件的双曲线的标准方程1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/32.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:47:22
![求适合下列条件的双曲线的标准方程1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/32.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)](/uploads/image/z/7135173-45-3.jpg?t=%E6%B1%82%E9%80%82%E5%90%88%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B1.%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%283%2C9%E2%88%9A2%29%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D%E2%88%9A10%2F32.2%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%883%2C-4%E2%88%9A2%EF%BC%89%E3%80%81%289%2F4%2C5%29)
求适合下列条件的双曲线的标准方程1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/32.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)
求适合下列条件的双曲线的标准方程
1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/3
2.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)
求适合下列条件的双曲线的标准方程1.双曲线经过点(3,9√2),离心率e=√10/32.2焦点在y轴上,且过点(3,-4√2)、(9/4,5)
1,当焦点在x轴上,设双曲线的标准方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
由e=c/a=√10/3,得:c=√10/3*a ,所以 c^2=a^2+b^2=10/9*a^2,a^2=9b^2;
将点(3,9√2)代入双曲线的标准方程,得:9/a^2-162/b^2=1.(1),
将a^2=9b^2代入(1),得:1/b^2-162/b^2=1 ,b^2=-161,方程无解;
当焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,
由e=c/a=√10/3,得:c=√10/3*a,所以 c^2=a^2+b^2=10/9*a^2,a^2=9b^2;
将点(3,9√2)代入双曲线的标准方程,得:162/a^2-9/b^2=1.(2),
将a^2=9b^2代入(2),得:18/b^2-9/b^2=1 ,b^2=9,
所以a^2=9b^2=81,
综上可知:双曲线的标准方程为:y^2/81-x^2/9=1.
故所求双曲线的标准方程为:y^2/81-x^2/9=1.
2,焦点在y轴上,设双曲线的标准方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,
将点(3,-4√2),(9/4,5)代入双曲线的标准方程,得:
32/a^2-9/b^2=1,
25/a^2-81/16b^2=1 ,
解方程组,得:a^2=16,b^2=9.
故所求双曲线的标准方程为:y^2/16-x^2/9=1.