求第四道高数题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:46:59
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求第四道高数题
求第四道高数题
求第四道高数题
将积分域 D:x^2+y^2≤9 划分为两部分,D1:x^2+y^2≤4 和 D2:4≤x^2+y^2≤9,则
I=∫∫|x^2+y^2-4|dxdy =∫∫-(x^2+y^2-4)dxdy +∫∫(x^2+y^2-4)dxdy
= ∫∫-(r^2-4)rdr + ∫∫(r^2-4)rdr
= 2π[2r^2-r^4/4]+2π[r^4/4-2r^2] = 8π+25π/4=57π/4.
转化为极坐标
原式=S(0,2π)doS(0,3)|r^2-4|rdr
=2π[S(0,2)(4-r^2)rdr+S(2,3)(r^2-4)rdr]
=21π/2