几个极限sinx/xsinx/x 当x→0和∞x/sinx 当x→0和∞的极限分别是多少.请给出详细步骤和说明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:45:23
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几个极限sinx/xsinx/x 当x→0和∞x/sinx 当x→0和∞的极限分别是多少.请给出详细步骤和说明.
几个极限sinx/x
sinx/x 当x→0和∞
x/sinx 当x→0和∞
的极限分别是多少.请给出详细步骤和说明.
几个极限sinx/xsinx/x 当x→0和∞x/sinx 当x→0和∞的极限分别是多少.请给出详细步骤和说明.
sinx/x 当x→0的时候极限是1,这是两个重要极限之一,证明的话有点复杂,求好说,就洛必答就OK了,cosx/1=1
sinx/x 当x→∞的时候极限是0,因为上面有界,下面无穷大
x/sinx 当x→0的时候也一样,=1.重要极限的另一种表达形式,还是洛必答
x/sinx 当x→∞不存在,因为sinx是个震荡函数,所以这个值会在正无穷和负无穷之间震荡,极限不存在
当x→0时,用洛必达法则,分子分母分别求导:sinx/x→cosx/1→1,
因此其倒数x/sinx→1。
当x→∞时,sinx有界,故sinx/x→0。
其倒数x/sinx分母在正负之间变换,因此x/sinx极限不存在。
好像有个极限公式说x→0和∞的分式的极限等于分子分母分别导函数之比的极限
即lim(x→0)(sinx/x)=lim(x→0)(cosx/1)=1
lim(x→0)(x/sinx)=lim(x→0)(1/cosx)=1
lim(x→+∞)(sinx/x)中,由于sinx是有明确范围的,而1/x当x→∞时会区域零,所以lim(x→∞)(sinx/x)=0
同理...
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好像有个极限公式说x→0和∞的分式的极限等于分子分母分别导函数之比的极限
即lim(x→0)(sinx/x)=lim(x→0)(cosx/1)=1
lim(x→0)(x/sinx)=lim(x→0)(1/cosx)=1
lim(x→+∞)(sinx/x)中,由于sinx是有明确范围的,而1/x当x→∞时会区域零,所以lim(x→∞)(sinx/x)=0
同理lim(x→+∞)(x/cosx)=+∞
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