求积分∫sint^2 是t本身平方 不是sin平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:53:37
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求积分∫sint^2 是t本身平方 不是sin平方
求积分∫sint^2 是t本身平方 不是sin平方
求积分∫sint^2 是t本身平方 不是sin平方
∫sin(t^2)dt=∫(t)'sin(t^2)dt=tsint-2∫(t^2)cos(t^2)dt
And you can calculate.
∫sint^2 dt
=tsint^2-∫tdsint^2
=tsint^2-2∫t^2*cost^2dt
=tsint^2-2∫t^2(1-sint^2)dt
=tsint^2-2∫t^2dt+2∫t^2sint^dt
=tsint^2-2t^3/3-∫td(cost^2)
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫cost^2dt
全部展开
∫sint^2 dt
=tsint^2-∫tdsint^2
=tsint^2-2∫t^2*cost^2dt
=tsint^2-2∫t^2(1-sint^2)dt
=tsint^2-2∫t^2dt+2∫t^2sint^dt
=tsint^2-2t^3/3-∫td(cost^2)
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫cost^2dt
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫(1-sint^2)dt
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+∫dt-∫sint^2dt
=tsint^2-2t^3/3-tcost^2+t-∫sint^2dt
所以:
∫sint^2dt=(1/2)tsint^2-2t^3/6-(1/2)tcost^2+t/2.
收起
怎么都做的这么烦,把sint^2=1-cost^2 先把1 提出去,剩下的就简单了。好好看看书吧 ,这是很简单的积分
S(x)+C