设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:28:41
![设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),](/uploads/image/z/7246504-64-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9x%3Da%E5%A4%84%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94f%27%28a%29%E2%89%A00%2C%E6%B1%82x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8Ea%E6%97%B6%2C1%2F%28f%28x%29-f%28a%29%29-1%2F%28%28x-a%29f%27%28a%29%29%E6%88%91%E7%9A%84%E5%81%9A%E6%B3%95%E6%98%AF%E5%85%88%E6%8F%90%E5%87%BA1%2Ff%27%28a%29%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E9%80%9A%E5%88%86%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%BD%93x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8Ea%E6%97%B6%28%28x-a%29f%27%28a%29-f%28x%29%2Bf%28a%29%29%2F%28x-a%29%28f%28x%29-f%28a%29%29%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%88%86%E5%AD%90%E5%88%86%E6%AF%8D%E5%90%8C%E6%97%B6%E9%99%A4%E4%BB%A5%28x-a%29%2C)
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))
我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),得到当x趋向于a时(f'(a)-f'(x))/(f(x)-f(a)),然后分子分母再同时除以(x-a),得到-f''(a)/f'(a),因为之前提出了1/f'(a),因此我得到的最后结果是-f''(a)/(f'(a))².可是,为什么答案是-f''(a)/(2f'(a))呢?我哪里出错了?
设函数f(x)在点x=a处具有二阶导数,并且f'(a)≠0,求x趋向于a时,1/(f(x)-f(a))-1/((x-a)f'(a))我的做法是先提出1/f'(a),然后通分得到当x趋向于a时((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/(x-a)(f(x)-f(a)),然后分子分母同时除以(x-a),
第一次除以(x-a)时,(f(x)-f(a))/(x-a)的极限不是f'(a)么?
你这种做法其实也是错误的,虽然同除(x-a)会的到一个“像模像样”的结果,但其实整个式子仍是0/0未定式,因此洛必达法则才是更好的方法.
lim((x-a)f'(a)-f(x)+f(a))/[f'(a)(x-a)(f(x)-f(a))]
=lim(f'(a)-f'(x))/[f'(a)(f(x)-f(a)+(x-a)f'(x))]
=lim-f''(x)/[f'(a)(2f'(x)+(x-a)f''(x))]
=-f''(a)/2(f'(a))^2