已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且这两条直线相互垂直1.直线l2的方程.2.由直线l1,l2与x轴围成的三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:59:20
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已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且这两条直线相互垂直1.直线l2的方程.2.由直线l1,l2与x轴围成的三角形的面积
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且这两条直线相互垂直
1.直线l2的方程.
2.由直线l1,l2与x轴围成的三角形的面积
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且这两条直线相互垂直1.直线l2的方程.2.由直线l1,l2与x轴围成的三角形的面积
(1)y的导数=f(x)的导数=2x+1
所以f(1)的导数=3=k1
因为L1的切点为(1,0)
所以L1:y=3(x-1)即3x-y+3=0
因为L1垂直于L2
所以k1*k2=-1
得k2=-1/3
设L2的切点为(x0,y0)
所以f(x0)的导数=2x0+1=-1/3
得x0=-2/3
又因为点(x0,y0)在曲线y上
所以y0=(-2/3)^2+(-2/3)-2=-20/3
所以L2:y+20/3=-1/3(x+2/3)即3x+9y+22=0
(2)L1:3x-y-3=0
令y=0得x=1 所以A(1,0)
L2:3x+9y+22=0
令y=0得x=-22/3 所以B(-22/3,0)
所以|AB|=25/3
L1:3x-y-3=0 L2:3x+9y+22=0
联立解得x=1/6 y=-5/2
h=|y|=5/2
所以S△=1/2*5/2*25/3=125/12
y'=2x+1 y'(1)=3 则L2的斜率k2= -1/3 当y'(2)=-1/3时 x=-2/3 所以 L2与曲线的切点为
(-2/3 20/9 ) L2:y+20/9=-1/3(x+2/3)