在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:03:09
![在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离](/uploads/image/z/7805779-43-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92B%3D90%C2%B0%2CAB%3D8cm%2CBC%3D15cm.P%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94P%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离
在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离
在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离
△ABC的面积=8*15/2=60 cm^2
AC^2=AB^2+BC^2=8^2+15^2=289=17^2,AC=17
连接PA,PB,PC.这样把△ABC分成△PAB,PBC,PCA三个小三角形.设P到三边的距离都是X.那么这三个三角形的面积分别是:8*X/2,15X/2,17X/2
而它们三个的面积和=△ABC的面积=60cm^2
所以:(8X+15X+17X)/2=20X=60,X=3cm
到三边距离相等的点是角平分线的交点
另一边为17cm
故距离为(8+15-17)/2=3cm
是这样的:
角B=90°,AB=8cm,BC=15cm
我们很快用勾股定理求出AC是17cm
P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等
所以P是三角形ABC内心。
用面积相等:
15*h+17*h+8*h=8*15(h为点P到三角形ABC三边的距离,三角形面积中乘以二分之一已被约去)
求出为3cm
所以点P到三角形ABC三边...
全部展开
是这样的:
角B=90°,AB=8cm,BC=15cm
我们很快用勾股定理求出AC是17cm
P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等
所以P是三角形ABC内心。
用面积相等:
15*h+17*h+8*h=8*15(h为点P到三角形ABC三边的距离,三角形面积中乘以二分之一已被约去)
求出为3cm
所以点P到三角形ABC三边的距离为3cm
收起