高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:27:46
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高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
高中几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
因为直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G
====>l与AB共面;l与AC共面;l与CD共面;
====>AD,CD与AB共面;
又因为BC与AB交与B,与CD交与C,则同理得
BC,AB,CD共面
所以AB,BC,CD,DA共面,则ABCD为平面四边形.
证明完毕
证明:
只需要证明:点C∈平面ABD。
显然:点E∈直线AB,点F∈直线AD
∴直线EF包含于平面ABD,而点G∈直线EF,
∴点G∈平面ABD,又点D∈平面ABD,
∴直线DG包含于平面ABD,
而C∈直线DG,
∴点C∈平面ABD。
∴ABCD为平面四边形。...
全部展开
证明:
只需要证明:点C∈平面ABD。
显然:点E∈直线AB,点F∈直线AD
∴直线EF包含于平面ABD,而点G∈直线EF,
∴点G∈平面ABD,又点D∈平面ABD,
∴直线DG包含于平面ABD,
而C∈直线DG,
∴点C∈平面ABD。
∴ABCD为平面四边形。
收起
其实无非是要证明ABCD四点在同一平面内,
而任意三点肯定能组成一平面,所以我们的目标就变为证明剩下那点也在这个平面。
证明:C点在ABD这个平面上
∵直线l与AB,AD交与点E,F
∴直线l在ABD这个平面上.且直线AD、EF分别为这个平面上的两条直线
而直线CD又与AD、EF分别相交与点D和G。
∴直线CD与AD、EF共面。即点C在在ABD这个平...
全部展开
其实无非是要证明ABCD四点在同一平面内,
而任意三点肯定能组成一平面,所以我们的目标就变为证明剩下那点也在这个平面。
证明:C点在ABD这个平面上
∵直线l与AB,AD交与点E,F
∴直线l在ABD这个平面上.且直线AD、EF分别为这个平面上的两条直线
而直线CD又与AD、EF分别相交与点D和G。
∴直线CD与AD、EF共面。即点C在在ABD这个平面上。
收起