如果Rt△ABC中斜边的中线长是3/2,且三角形的周长为3+2根号3,则这个三角形的面积是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:01:33
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如果Rt△ABC中斜边的中线长是3/2,且三角形的周长为3+2根号3,则这个三角形的面积是?
如果Rt△ABC中斜边的中线长是3/2,且三角形的周长为3+2根号3,则这个三角形的面积是?
如果Rt△ABC中斜边的中线长是3/2,且三角形的周长为3+2根号3,则这个三角形的面积是?
因为Rt△ABC中斜边的中线等于斜边的一半,所以斜边AC=2*3/2=3
所以AB+BC=3+2√3-3=2√3
所以(AB+BC)^2=(2√3)^2=12
根据勾股定理,AB^2+BC^2=AC^2=9
所以Rt△ABC的面积=1/2AB*BC=1/2*1/2[(AB+BC)^2-(AB^2+BC^2)]=1/4(12-9)=3/4
设两直角边分别为x,y,则斜边为√(x^2+y^2)
直角三角形斜边的中线为斜边的一半:3/2 = 1/2√(x^2+y^2) ......(1)
三角形的周长为3+2根号3:x+y+√(x^2+y^2) = 3+2√3 ......(2)
由(1)得:√(x^2+y^2) =3,代入(2)得:x+y+3 = 3+2√3,即x+y=2√3
又:√(x^2+y^2) ...
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设两直角边分别为x,y,则斜边为√(x^2+y^2)
直角三角形斜边的中线为斜边的一半:3/2 = 1/2√(x^2+y^2) ......(1)
三角形的周长为3+2根号3:x+y+√(x^2+y^2) = 3+2√3 ......(2)
由(1)得:√(x^2+y^2) =3,代入(2)得:x+y+3 = 3+2√3,即x+y=2√3
又:√(x^2+y^2) =3
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=3^2+2xy=(2√3)^2=12
∴xy = (12-3^2)/2 = 3/2
∴三角形面积=1/2xy = 1/2*3/2 = 3/4
收起
(1)因为Rt三角形ABC中,斜边上的中线CD为根号3 所以AB=2CD=2√3 因为周长为4+2√3 所以AC+BC=4+2√3-2√3=4 所以设AC为x,则BC为(4-x