过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:34:35
![过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.](/uploads/image/z/8345927-47-7.jpg?t=%E8%BF%87%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E4%BD%9C%E5%B0%84%E7%BA%BFAM%2CBN%2C%E4%BD%BFAM%E5%B9%B3%E8%A1%8CBN%2CAE%2CBE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92MAB%2C%E8%A7%92NBA.DC%E6%98%AF%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%BF%87E%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E8%A7%92AM%E4%BA%8ED%2CBN%E4%BA%8EC%2C%E8%A7%82%E5%AF%9FDE%2CCE%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%91%E7%8E%B0%3F%E2%91%A0AD%2BBC%3DAB%E2%91%A1AD%2BBC%3DCD%E8%B0%81%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.)
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
过线段AB两个端点作射线AM,BN,使AM平行BN,AE,BE分别平分角MAB,角NBA.DC是一条过E点的直线,角AM于D,BN于C,观察DE,CE有什么发现?①AD+BC=AB②AD+BC=CD谁成立?并证明.
(1)E为CD中点
过E作EO垂直于AB 易证BOE全等于BCE 则CE=EO 同理AOE全等于ADE 则OE=DE
上述结论成立
(2)AD+BC=AB
由(1)中全等可知,AD=AO BC=BO 则AD+BC=AB
①AD+BC=AB成立
(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BE...
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①AD+BC=AB成立
(1)∵AM∥BN,
∴∠MAB+∠ABN=180°,
又AE,BE分别为∠MAB、∠NBA的平分线,
∴∠1+∠3= 12(∠MAB+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=180°-∠1-∠3=90°,
即∠AEB为直角;
(2)过E点作辅助线EF使其平行于AM,如图则EF∥AD∥BC,
∴∠AEF=∠4,∠BEF=∠2,
∵∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠AEF=∠3,∠BEF=∠1,
∴AF=FE=FB,
∴F为AB的中点,又EF∥AD∥BC,
根据平行线等分线段定理得到E为DC中点,
∴ED=EC;
【(3)由(2)中结论可知,无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,
总满足EF为梯形ABCD中位线的条件,所以总有AD+BC=2EF=AB. 】
收起
我擦 ,暑假作业啊?
如果DE=CE,则AD+BC=AB