矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:32:01
![矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.](/uploads/image/z/8408070-54-0.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D2AD%2CE%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BADE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3AED%E6%B2%BFDE%E6%8A%98%E8%B5%B7%2C%E4%BD%BFAB%3DAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAM%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCDE.)
矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.
矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.
矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.
证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点P到另外2个点A,B的距离相同的话则P肯定在线段AB的2等分线的平面上
证明:AB=2AD,M为DE的中点,AB=AC
设BC的中点为F,连接A和F,M和B,M和C
BM=CM,BF=CF(很容易推断出来)
同时AB=AC,
3个点决定一个面知道吧?
A,M,F决定了这个面
且3个点到B,C的距离都一样
所以面AFM是线段BC的2等分切面
这个面与线段BC是垂直关系,不知道你们学过没
所以这个面里的任何一条直线都与BC垂直
如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话 这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的
因为AE=AD 所以AM垂直于ED,ED的延长线与BC相交,这不用说
所以AM垂直于平面BCDE
希望能看懂.不是用手写的 有点乱
可以这么做
取BC中点为F 连接MF
因为ABCD为矩形 所以可以得到AE=AD 又因为M为DE中点
所以AM垂直于DE
同理 AF也应该垂直于BC
因为M, F 分别为ED ,BC中点
所以MF垂直于BC
由于AF 垂直于BC MF垂直于BC 所以BC垂直于平面AMF
即 AM垂直于BC
全部展开
可以这么做
取BC中点为F 连接MF
因为ABCD为矩形 所以可以得到AE=AD 又因为M为DE中点
所以AM垂直于DE
同理 AF也应该垂直于BC
因为M, F 分别为ED ,BC中点
所以MF垂直于BC
由于AF 垂直于BC MF垂直于BC 所以BC垂直于平面AMF
即 AM垂直于BC
又因为AM垂直于DE
所以AM垂直平面BCDE
(仅供参考)
收起