求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下,第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:47:44
![求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下,第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)](/uploads/image/z/8505235-19-5.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%A0%E9%81%93%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%951+%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%5Et%2B4xy%3D0++%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A32+%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8By%5Et%5Et%2By%5Et-2y%3D3++%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A33+%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0u%3Df%28x%5E2%2By%5E2%2Ce%5Ex%29%E7%9A%84%E5%85%A8%E5%BE%AE%E5%88%86du4+%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8Bdy%2Fdx%3Dx%2By%2B-1%2Fx%2B4y%2B2%E4%BF%AE%E6%94%B9%E4%B8%8B%EF%BC%8C%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E9%A2%98%E6%98%AF4+%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8Bdy%2Fdx%3D%28x%2By-1%29%2F%28x%2B4y%2B2%29)
求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下,第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
求几道微分方程的解法
1 微分方程y^t+4xy=0 的通解
2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解
3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du
4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2
修改下,第四题是
4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
求几道微分方程的解法1 微分方程y^t+4xy=0 的通解2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2修改下,第四题是4 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)
y^t是y'吗
1.y'+4xy=0
dy/dx = -4xy
dy/y = -4xdx
积分得lny = -2x² + C
即y = Ce^(-2x²)
2.y''+y'-2y=3
特征方程是y²+y-2=0
特征根是-2,1
y''+y'-2y=0的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x)
y''+y'-2y=3的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x) - 3/2
3.记s=x²+y²,t=e^x,即s是f的第一个变量,t是f的第二个变量
则du = f's ds + f't dt
其中ds = ∂s/∂x dx+ ∂s/∂y dy = 2xdx + 2ydy
dt = ∂t/∂x dx = e^xdx
即du = f's (2xdx+2ydy) + f't e^xdx = (2xf's + e^x f't)dx + 2yf's dy
4.那个是加-1/x?还是-1/(x+4y+2)?
1, dy/y=-4x dx
ln y=-2 x^2
y=C e^(-2x^2)
2, r^2+r-2=0=>r=1,r=-2
奇次方程的通解为 y=c1 e^x+c2 e^(-2x)
特解为 y=-3/2
通解为
y=c1 e^x+c2 e^(-2x)-3/2
3, du=(2 x f1+e^x f2)dx+(2yf1)d...
全部展开
1, dy/y=-4x dx
ln y=-2 x^2
y=C e^(-2x^2)
2, r^2+r-2=0=>r=1,r=-2
奇次方程的通解为 y=c1 e^x+c2 e^(-2x)
特解为 y=-3/2
通解为
y=c1 e^x+c2 e^(-2x)-3/2
3, du=(2 x f1+e^x f2)dx+(2yf1)dy, 其中f1, f2对应f(*,*)的偏导数
4,题目里面有个+-,麻烦作者写清楚一些
收起
1 微分方程y^t+4xy=0 的通解 分离变量
2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解 换元 p=y^t
3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du 偏导
4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2