已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:47:48
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已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值
已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3
(1)解出logay
(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值
已知a>1,实数 x y 满足 logax+3logxa-logxy=3(1)解出logay(2)当x为何值时(a表示),y取最小值,求出最小值
logax+3logxa-logxy=3
Log[a,x]+3Log[x,a]-Log[x,y]=3
Log[a,x]+3/Log[a,x]-Log[a,y]/Log[a,x]=3
Log[a,y]
=(Log[a,x]+3/Log[a,x]-3)*Log[a,x]
=Log[a,x]^2-3*Log[a,x]+3
=(Log[a,x]-3/2)^2+3/4
当且仅当Log[a,x]=3/2
即x= a^(3/2)时,Log[a,y]有最小值3/4,
此时,y=a^(3/4).
1 logay=(logax)^2-3logax+3
2 x=a^(3/2) y=a^(3/4)
为方便表示,令t=logax,则logxa=1/t
(1)根据换底公式可得:logxy=logay/logax=logay/t
所以原式可化为:t+3/t-logay/t=3
t²+3-logay=3t
logay=t²-3t+3
(2)因为a>1,所以y取最小值时logay也取得最小值
logay=(t-3/2)²+3...
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为方便表示,令t=logax,则logxa=1/t
(1)根据换底公式可得:logxy=logay/logax=logay/t
所以原式可化为:t+3/t-logay/t=3
t²+3-logay=3t
logay=t²-3t+3
(2)因为a>1,所以y取最小值时logay也取得最小值
logay=(t-3/2)²+3/4
t=3/2时,logay=3/4
即当x=a^(3/2)时,y取得最小值a^(3/4)
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