三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:15:55
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三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF
三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF
三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF
证明:
∵等边△ABC
∴∠A=∠B=∠C=60
∵等边△ADEF
∴∠DEF=∠EFD=∠FDE=60,DE=EF=DF
∵∠DEC=∠B+∠1=60+∠1,∠DEC=∠DEF+∠3=60+∠3
∴∠1=∠3
∵∠DEB=180-(∠B+∠1)=120-∠1,∠EFC=180-(∠C+∠3)=120-∠3
∴∠DEB=∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE=CF
∴同理可证BE=AD
∴AD=BE=CF
∵∠DEB=180-(∠B+∠1)=120-∠1, ∠EFC=180-(∠C+∠3)=120-∠3
∴∠DEB=∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE=CF
∴同理可证BE=AD
∴AD=BE=CF
因为AD=BE=CF且三角形ABC为等边三角形 所以AB=BC=CA 角A=角B=角C 所以AB-AD=BC-BE=AC-CF 即DB=EC=AF 连接DE FE DF 在三角形ADF和三角形CEF中 AD=CF AF=CE 角A=角C 所以三角形ADF全等于三角形CEF 所以DF=EF 同理可证DF=DE=EF 所以三...
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因为AD=BE=CF且三角形ABC为等边三角形 所以AB=BC=CA 角A=角B=角C 所以AB-AD=BC-BE=AC-CF 即DB=EC=AF 连接DE FE DF 在三角形ADF和三角形CEF中 AD=CF AF=CE 角A=角C 所以三角形ADF全等于三角形CEF 所以DF=EF 同理可证DF=DE=EF 所以三角形DEF为等边三角形
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