实数a,b满足实数a,b满足a³+b³+3ab=1,求a+b的值a的三次方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:43:45
![实数a,b满足实数a,b满足a³+b³+3ab=1,求a+b的值a的三次方)](/uploads/image/z/8601962-50-2.jpg?t=%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26sup3%3B%2Bb%26sup3%3B%2B3ab%3D1%2C%E6%B1%82a%2Bb%E7%9A%84%E5%80%BCa%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89)
实数a,b满足实数a,b满足a³+b³+3ab=1,求a+b的值a的三次方)
实数a,b满足实数a,b满足a³+b³+3ab=1,求a+b的值
a的三次方)
实数a,b满足实数a,b满足a³+b³+3ab=1,求a+b的值a的三次方)
由题意得:(a+b)(a^2+b^2-ab)+3ab=1
(a+b)[(a+b)^2-3ab]+3ab=1
(a+b)(a+b)^2-3ab(a+b)+3ab-1=0
[(a+b)^3-1]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+1+a+b]-3ab(a+b-1)=0
(a+b-1)[(a+b)^2+1+a+b-3ab]=0
∴(a+b-1)=0或(a+b)^2+1+a+b-3ab=0,
由(a+b)^2-3ab+(a+b)+1=0整理得:a^2-(b-1)a+(b^2+b+1)=0,
又∵a,b是实数,所以上述方程有实数解,
△=(b-1)^2-4(b^2+b+1)≥0
也就是:(b+1)^2≤0,
故:b=-1,代入上式解得a=-1,
所以此时a+b=-2;
综上所述可得:a+b=1或a+b=-2.