一道反比例函数问题如图,若正方形OABC,的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数Y=1/x(x>0)的图像上,则点E 的坐标是( ,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:07:10
![一道反比例函数问题如图,若正方形OABC,的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数Y=1/x(x>0)的图像上,则点E 的坐标是( ,)](/uploads/image/z/8628265-1-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%2C%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ADEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3D1%2Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E7%82%B9E+%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF%EF%BC%88+%2C%EF%BC%89)
一道反比例函数问题如图,若正方形OABC,的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数Y=1/x(x>0)的图像上,则点E 的坐标是( ,)
一道反比例函数问题
如图,若正方形OABC,的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数Y=1/x(x>0)的图像上,则点E 的坐标是( ,)
一道反比例函数问题如图,若正方形OABC,的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数Y=1/x(x>0)的图像上,则点E 的坐标是( ,)
B点的纵横坐标都是a得:a=1/a,a=1(x>0,负的舍去)
B点的坐标求得:(1,1)
小正方形边长为b得:E的坐标是(1+b,b)
代入Y=1/x得:b=1/(1+b)
即:b的平方+b-1=0 [用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a ]
求得 b=(√5-1)/2
1+b=√5+1
E((根号5 +1)/2,(根号5 -1)/2)
因为OABC为正方形,则OA的长就是B点的横坐标,设B点的坐标为(x,y)
则OA=x,AB=x 即B点的横纵坐标都为x,可代入反比例函数的解析式中有:
x=1/x→ x²=1 x=1或x=-1(因为x>0,舍去)
所以B点的坐标为(1,1)
设AD=FA=h
则E点的横坐标OD=OA+AD=1+h
DE=h
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因为OABC为正方形,则OA的长就是B点的横坐标,设B点的坐标为(x,y)
则OA=x,AB=x 即B点的横纵坐标都为x,可代入反比例函数的解析式中有:
x=1/x→ x²=1 x=1或x=-1(因为x>0,舍去)
所以B点的坐标为(1,1)
设AD=FA=h
则E点的横坐标OD=OA+AD=1+h
DE=h
因为E点也在反比例函数上,则它的横纵坐标也满足反比例函数的解析式:
h=1/(1+h) 解得这个方程得h1=(1/2)*(1+√5) h2=(1/2)*(1-√5)
h2<0所以舍去,所以E点的坐标为(3/2+√5 /2,1/2+ √5/2)
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