如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.(1)求证:AD2=DE•DB;(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:27:29
![如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.(1)求证:AD2=DE•DB;(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长](/uploads/image/z/8703899-35-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%8A%99O%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2CBC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CD%E6%98%AF%E5%8A%A3%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD2%3DDE%26%238226%3BDB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BC%3D2%2F5%2CCD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2F2%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.(1)求证:AD2=DE•DB;(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.(1)求证:AD2=DE•DB;(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
首先更正一下你第二问的错误!应该为BC=5/2
证明:在圆O中
∵D是劣弧AC的中点
∴∠CBD=∠DBA
∵∠CBD=∠CAD (同弧所对的圆周角)
∴∠DBA=∠CAD
∵∠BDA=∠EDA
∴△ABD∽△EAD
∴AD/ED=DB/DA
∴AD²=ED*DB
(2) ∵AB为直径
∴在Rt△BCD中
∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5
∵AD=DC (D是劣弧AC的中点)
∵AD²=ED*DB
∴(√5/2)²=ED*√5
∴ED=√5/4
1、证明:∵D是弧AC的中点,,
∴弧AD等于弧DC
∴∠DAC=∠ABD,
又∵∠ADB=∠ADB,
∴△ADE∽△BDA,
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE
2、∵BC是直径
∴∠BDC=90°
由勾股定理得,BD²=BC²-CD²,
∴BD=12,
又∵...
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1、证明:∵D是弧AC的中点,,
∴弧AD等于弧DC
∴∠DAC=∠ABD,
又∵∠ADB=∠ADB,
∴△ADE∽△BDA,
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE
2、∵BC是直径
∴∠BDC=90°
由勾股定理得,BD²=BC²-CD²,
∴BD=12,
又∵D是劣弧AC的中点,
∴弧AD等于弧DC,∴AD=DC=5,
由1得AD²=BD×DE,所以5²=12×DE,
∴DE=25/12
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