求施密特正交化的验证过程把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.验证b1与br的就可
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:52:43
![求施密特正交化的验证过程把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.验证b1与br的就可](/uploads/image/z/8750328-24-8.jpg?t=%E6%B1%82%E6%96%BD%E5%AF%86%E7%89%B9%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%8C%96%E7%9A%84%E9%AA%8C%E8%AF%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%8A%8Aa1%2Ca2%2C...ar%E8%A7%84%E8%8C%83%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%8C%96%2C%E5%8F%96b1%3Da1b2%3Da2-%5Bb1%2Ca2%5Db1%2F%5Bb1%2Cb1%5D...br%3Dar-%5Bb1%2Car%5Db1%2F%5Bb1%2Cb1%5D-%5Bb2%2Car%5Db2%2F%5Bb2%2Cb2%5D-...-%5Bbr-1%2Car%5Dbr-1%2F%5Bbr-1%2Cbr-1%5D%E5%AE%B9%E6%98%93%E9%AA%8C%E8%AF%81b1%2C...br%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E6%AD%A3%E4%BA%A4%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ea1%2Ca2%2C...ar%E7%AD%89%E4%BB%B7.%E9%AA%8C%E8%AF%81b1%E4%B8%8Ebr%E7%9A%84%E5%B0%B1%E5%8F%AF)
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求施密特正交化的验证过程
把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1
b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]
...
br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]
容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.
验证b1与br的就可以了.
求施密特正交化的验证过程把a1,a2,...ar规范正交化,取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易验证b1,...br两两正交,且与a1,a2,...ar等价.验证b1与br的就可
其实很简单呀:
显然b2、b3都与b1正交,于是假定n<r时bn都与b1正交,
从而:
[b1,br]=[b1,ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]],考虑到[b1,bn]=0,n<r
[b1,br]=[b1,ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]]=[b1,ar]-[b1,b1][b1,ar]/[b1,b1]=0
于是b1、br正交
从施密特正交化的几何意义就非常直观了,以b1、b2为列:b2、a2与a2在a1上的射影的差是同向(平行的)