初中数学难题(不信你做的出!)已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C.求证:1/PC=1/2(PA+PB)(2001年全国TI杯B卷14题) 不过改了一下 (1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:14:26
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初中数学难题(不信你做的出!)已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C.求证:1/PC=1/2(PA+PB)(2001年全国TI杯B卷14题) 不过改了一下 (1
初中数学难题(不信你做的出!)
已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C.
求证:1/PC=1/2(PA+PB)(2001年全国TI杯B卷14题)
不过改了一下
(1)若PA=2,BC=1,求AC的长(1997年全国高中理科班试题)
(2)若⊙O的半径为r,PO=d(d>r)求1/PA+1/PB的最大值;PA+PB的最大值.
主要是(1)题
要图去看2001年全国TI杯B卷14题的图.
这是我的作业,我们书上没图.
[(根号下17) 减去3]除以2
初中数学难题(不信你做的出!)已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C.求证:1/PC=1/2(PA+PB)(2001年全国TI杯B卷14题) 不过改了一下 (1
1.首先知道,证明了1/PC=1/2(1/PA+1/PB)就可令AC=x,得到PB=3+x,PC=2+x代入解得x=[根号17-3]/2
2.现在来证明1/PC=1/2(1/PA+1/PB):
设PO与ST交于D,做OH垂直于PB交点为H.1/PA+1/PB=(PA+PB)/(PA*PB),显然有PA*PB=PS^2(PS的平方),PA+PB=2*PH,所以原命题化为证明
1/PC=PH/PS^2 或PC*PH=PS^2 (1)
注意到三角形PSD和POS相似,得到:PS^2=PD*PO (2)
由(1)(2)知只要证明
PC*PH=PD*PO
再注意到三角形PCD和POH相似马上推得上式,证毕!
你基础应该不错,看这个没问题吧.下次有什么难题发消息给我,没有我搞不定的题.
不信就算
有没有图呀?
先提两个问题:1.用什么级别的方法?只限于初中的平面几何吗?2.是PC^-1=(2(PA+PB))^-1还是0.5*(PA+PB)。从图上看应该是PC的长度为PA、PB和的一半。