F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:11:00
![F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线](/uploads/image/z/8844835-67-5.jpg?t=F1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F2%E5%81%9A%E6%AD%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM%2CF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFX2%2FA2-Y2%2FB2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F2%E5%81%9A%E6%AD%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7CMF1%7C%3D3%7CMF2%7C%2C%E6%B1%82%E6%AD%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF)
F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线
F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,
F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线的渐近线方程.
F1,F2分别为双曲线的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线
设过F2(c,0)向渐进线y=b/ax作垂线,则有:MF2=|bc/a|/根号(b^2/a^2+1)=(bc/a)/(c/a)=b那么有MF1=3b.MF2的斜率K=-a/b,则MF2的方程是y=-a/b(x-c)与y=b/ax联立解得M坐标是:X=a^2/c,y=b/a*a^2/c=ab/c所以,MF1^2=(a^2/c+c)^2+(ab/c)^2=9b^2a^4/c^2+2a^2+c^2+a^2b^2/c^2=9b^2a^4+2a^2c^2+c^4+a^2b^2-9b^2c^2=0c^2=a^2+b^2代入得:a^4+2a^4+2a^2b^2+a^4+2a^2b^2+b^4+a^2b^2-9a^2b^2-9b^4=04a^4-4a^2b^2-8b^4=0a^4-a^2b^2-2b^2=0(a^2-2b^2)(a^2+b^2)=0即有:a^2-2b^2=0所以有:a^2=2b^2b^2/a^2=1/2b/a=根号2/2所以,渐进线的方程是y=(+/-)b/ax=(+/-)根号2/2 X
过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M 取渐近线y=(b/a)x tan∠MOF2=b/a ∵MF1-MF2=2a |MF1|=3|MF2| ∴3MF2-MF2=2a MF2=a ∵∠F2MO=90° ∴OM=√(c²-a²)=b 在直角三角形OF2M中 tan∠MOF2=a/b ∴a/b=b/a a=b ∴渐近线为y=±x 方程为x+y=0或x-y=0 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
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